Учебная работа. Психологические феномены поведения персонала в группах и организациях
психологические феномены поведения персонала в группах и организациях
задача 1
Вычислить .
Решение
Заметим, что и . Тогда
.
Ответ: 3/2.
задача 2
Пусть матрицы и такие что: , и выполнено условие:
.
Требуется:
) Предложить матрицы и , удовлетворяющие этому уравнению;
) доказать, что.
Решение
Так как, по условию
,
Откуда . Обозначим . Тогда . Умножим последнее уравнение на слева, получим:
, откуда .
следовательно, , то есть . Так как , то .
задача 3
Доказать, что .
Решение
Докажем, что . Умножим обе части на , получим .
То есть, или . Что очевидно: .
Тогда: .
Задача 4
Разложить функцию по формуле Тейлора в окрестности точки . Рассчитать коэффициент при .
Решение
1 способ. Непосредственно проводя вычисления производных, получим, до пятого члена:
.
способ. Перемножим 2 ряда, используя метод неопределенных коэффициентов:
.
способ. По формуле Эйлера:
, с учётом , получим
.
Данное разложение позволяет легко определить любой коэффициент.
Задача 5
найти пределы: а) , б) , в) .
Решение. а) ; б) , в) .
задача 6
Дан эллипс .
Требуется:
1) Предложить уравнение гиперболы, имеющее такие же координаты фокусов;
) Показать, что таких гипербол бесконечно много;
) Показать, что эти гиперболы ортогональны данному эллипсу.
Решение
Из уравнения эллипса получаем координаты фокусов и эксцентриситет .
Пусть искомая гипербола имеет вид . С учетом условий: , где .
Пусть — точка пересечения параболы и гиперболы. Уравнения касательных для этих кривых в имеют вид: с угловыми коэффициентами .
далее, из системы уравнений получаем .
Окончательно, .
задача 7
Найти все корни уравнения .
Решение
очевидно, что данное уравнение имеет ровно 2016 корней с учетом кратных и комплексных корней: , , .
уравнение тейлор гипербола координата
задача 8
Накануне Летних Олимпийских Игр 2016 года в Рио-де-Жанейро Всемирное Антидопинговое Агентство решило проверить всех спортсменов на употребление запрещенного вещества — мельдония. Современные методы позволяют обнаружить мельдоний, даже если анализируется смесь проб у нескольких спортсменов. поэтому, чтобы уменьшить количество проб и расходы на них, было предложено смешивать пробы спортсменов, и если проба дала отрицательный результат, то все спортсмены допущены к соревнованиям. Если же результат допинг-пробы положительный, берется еще проб у каждого спортсмена в отдельности. Найти оптимальную численность группы , если вероятность того, что спортсмен принимал мельдоний . Считать, что число спортсменов достаточно велико.
Решение
Вероятность того, в группе из спортсменов получится отрицательная проба равна . Тогда «функция экономии» будет она имеет максимум при .
задача 9
При каких значениях параметра предел будет конечным и ненулевым? найти этот предел.
Замечание. Разложение функции в ряд Тейлора:
Решение
Воспользуемся разложением в ряд Тейлора функций и до : , .
Тогда . Для того, чтобы предел был конечным и ненулевым, необходимо, чтобы коэффициент в числителе при был отличен от 0, а коэффициенты при меньших степенях были равны 0. Отсюда получим:
.
Тогда , откуда получаем . Для данных значений параметра .
Ответ: при .
найти производные , , если
Решение
Перепишем функцию в виде . Тогда и .
Так как , , , то , .
задача 11
Вычислить площадь фигуры, заданной условиями: и .
Решение
очевидно, что фигура симметрична относительно осей координат, поэтому , где — площадь фигуры в первой четверти. Точка пересечения линий и — точка (4,3). Получим:
.
Ответ: .
задача 12
Вычислить интегралы:
а) ; б) ; в) .
Примечание. — целая часть числа , — знак числа .
Решение
а)
.
б)
.
в)
.
Ответ: а) ; б) ; в) .
задача 13
1.Показать, что функция удовлетворяет функциональному уравнению для любых , где — множество положительных вещественных чисел.
.найти все дифференцируемые функции удовлетворяющие данному функциональному уравнению для любых .
Решение
Перепишем условие в виде
.
Переходя к пределу, получим
,
, т.е. .
Таким образом, , где из начальных условий следует .
Задача 14
Решить дифференциальное уравнение .
Указание. использовать замену .
Решение
Замена , получим
; .
Тогда , .
В итоге исходное уравнение имеет вид , с решением или .
задача 15
Сборная России по футболу насчитывает 28 человек, каждый из которых является рыцарем (всегда говорит правду) или лжецом (всегда лжет). Во время пресс-конференции у каждого футболиста спросили, сколько в сборной рыцарей. Первый сказал: «Число рыцарей в сборной — делитель 1». второй сказал: «Количество рыцарей в сборной — делитель 2» и т.д. до 28-го, который сказал: «Количество рыцарей в сборной — делитель 28». определите, сколько в сборной России рыцарей.
Решение
Может ли в сборной не быть рыцарей вообще? Да. В этом случае все 28 членов сборной солгали бы, так как 0 не является делителем никакого из названных чисел.
Может ли в сборной быть ровно 1 рыцарь? Нет. В этом случае все 28 членов сборной оказались бы рыцарями. 1≠28.
Может ли в сборной быть ровно 2 рыцаря? Нет. В этом случае каждый второй член сборной был бы прав, и 14 человек были бы рыцарями. 2≠14.
Может ли в команде быть ровно 3 рыцаря? Нет. В этом случае каждый третий член сборной был бы прав, и 9 человек были бы рыцарями. 3≠9.
Может ли в сборной быть ровно 4 рыцаря? Нет. В этом случае каждый четвёртый член сборной был бы прав, и 7 человек были бы рыцарями. 4≠7.
Может ли в сборной быть ровно 5 рыцарей? Да. В этом случае каждый пятый член сборной был бы прав. Были бы правы игроки под номерами 5, 10, 15, 20 и 25.
Может ли в сборной быть ровно 6 рыцарей? Нет. В этом случае каждый шестой член сборной был бы прав. 4 человека были бы рыцарями. 6≠4.
Может ли в команде быть больше шести рыцарей? Нет. В этом случае правду сказали бы меньше четырёх человек.
Ответ: В сборной россии по футболу ноль или пять рыцарей.