Учебная работа. Методы управления запасами
методы управления запасами
Федеральное государственное образовательное
бюджетное учреждение высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ университет
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Владимирский филиал)
Кафедра «Математика и информатика»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1, № 2.
«метод оптимальных решений»
Вариант № 5
Студент: Носова Екатерина Евгеньевна
Курс 2, № группы ЗСПЗ-ЭК202
Личное дело: 100.06/130175
преподаватель: Горбатенко Е.Н.
Владимир 2015
Содержание
1.Контрольная работа № 1. Задание №1. методы управления запасами
.Задание № 2
Контрольная работа № 1
Задание № 1. методы управления запасами
Управление запасами — это более сложная ступень их нормирования, предусматривающая активное изменение всех факторов, влияющих на образование запасов. Управление запасами заключается в установлении той или иной периодичности поставок, их объемов, регулярности и наилучших сроков выполнения. Совокупность правил, по которым принимаются эти решения, называют системой (стратегией, политикой) управления запасами.
Различаются несколько основных систем регулирования запасов в зависимости от их исходных параметров, которыми регламентируются запасы. Чаще всего в качестве таких параметров принимают размеры и периодичность заказа на пополнение запасов, поддерживаемый уровень запасов.
Система с фиксированным размером заказа. В такой системе размер заказа на пополнение запасов является величиной постоянной, а очередная поставка товаров осуществляется при уменьшении наличных запасов до определенного критического уровня (так называемой точки заказа, или точки восстановления запаса). В процессе функционирования системы запас пополняется каждый раз на одну и ту же величину, но интервалы пополнения могут быть различными в зависимости от расходования запаса.
Типичный процесс в системе с фиксированным размером заказа иллюстрируется на рис.1.
Рис.1. Система с фиксированным размером заказа
Эта система имеет два регулирующих параметра: точка заказа S (фиксированный уровень запаса, при снижении которого организуется заготовка очередной партии сырья, материалов и т.п.) и размер заказа q, причем последний параметр постоянен.
Система с фиксированным размером заказа требует регулярного учета движения остатков, с тем чтобы не был упущен момент наступления точки заказа. кроме того, условием эффективного функционирования этой системы является относительное постоянство времени, необходимого на организацию и осуществление очередной партии поставки.
Система с фиксированной периодичностью заказа. При этой системе заказы на очередную поставку сырья повторяются через одинаковые промежутки времени. В конце каждого периода проверяется уровень запасов и, исходя из этого, определяется размер заказываемой партии. В процессе функционирования этой системы запас пополняется каждый раз до определенного уровня, не превышающего максимального запаса, но помощью различных партий поставок, зависящих от степени расходования запаса в предшествующем периоде.
Регулирующими параметрами системы с фиксированной периодичностью заказа является максимальный уровень S, до которого осуществляется пополнение запасов, и продолжительность периода повторения заказов τ. Оба параметра постоянны. Варьируется лишь размер партии q.
Типичный процесс в системе и фиксированной периодичностью заказа показан на рис. 2.
Рис.2. Система с фиксированной периодичностью заказа
эффективное функционирование рассматриваемой системы достигается, когда имеется возможность заготавливать материалы в любых размерах, причем расходы на оформление заказа любого размера невелики. Явными достоинствами этой системы являются возможность периодической проверки остатков на складах (к моменту подачи заказа) и отсутствие необходимости вести систематический учет движения остатков.
Система с двумя фиксированными уровнями, или (s, S) — система. Допустимый уровень запасов в системе с двумя фиксированными уровнями (ее называют (s, S) — системой) регламентируется как сверху, так и снизу. кроме максимального верхнего уровня запаса S, до которого может осуществляться пополнение запаса, устанавливается нижний уровень s (точкам заказа).
Регулирующими параметрами рассматриваемой системы являются нижний s и верхний S уровни запаса (величины постоянные), периодичность заказа τ (величина переменная).
Саморегулирующиеся системы. Рассмотренные ранее системы предполагают относительную неизменность условий, в которых функционирует та или иная система. В действительности же такое постоянство условий бывает редко из-за изменения потребности, условий поставки и т.п. В связи с этим возникает необходимость в создании комбинированных систем с возможностью саморегулирования применительно к изменившимся условиям. Так возникают системы с изменяющимся размером заказа, вероятностным временем отставания выполнения заказа и т.д.
Системы оптимального управления запасами. Системы оптимального управления запасами связаны с широким применением математических методов. При оптимальном подходе предпринимается все возможное, чтобы не только хорошо управлять, но и отыскать наилучшее управление из всех возможных.
некоторую стратегию управления запасами обозначим через =(u1,u2, …, un), где ui — управляющие переменные. каждая такая стратегия связана с определенными затратами по доведению материальных средств до потребителей: Ф ().
Тогда задача по оптимальному управлению запасами состоит в минимизации функции затрат
Ф ()(1)
При условии, что принадлежит некоторому множеству возможных (допустимых) управлений G:
. (2)
Если на выбор не накладывается каких-либо ограничений, перед нами безусловная задача оптимизации. задача (1), (2) — задача математического программирования.
Конкретная математическая формулировка (экономико-математическая модель — ЭММ) задачи отыскания оптимальной стратегии (1), (2) существенно зависит от исследуемой реальной ситуации. Однако общность принимаемых в расчет факторов позволяет говорить о единстве тех или иных элементов, которые учитываются при моделировании управления запасами.
Основными элементами задачи оптимального управления запасами являются:
·система материально-технического обеспечения (МТО);
·Спрос на предметы МТО;
·возможность пополнения запасов;
·принятая стратегия управления запасами;
·ограничения;
·функция затрат (цели).
В качестве функции цели в математических моделях управления запасами чаще всего используется минимум затрат Ф (), связанных с заготовкой и содержанием запасов, а также с перебоями в снабжении потребителей (потери от дефицита).
.Расходы на хранение включают в себя расходы на содержание складского помещения (или плату за арену), оплату труда складского персонала и амортизацию оборудования, потери от естественной убыли хранимых материалов, потери от снижения потребительских качеств материалов и омертвления денежных средств, вложенных в запасы (иммобилизация). Эти Издержки прямо пропорциональны величине поставки.
.Расходы, входящие в стоимость поставки, включают расходы, связанные с оформлением заказа, заключением договоров и соглашений на поставку, почтовые, телеграфные, канцелярские и прочие управленческие расходы. Эти расходы пропорциональны количеству поставок, т.е. обратно пропорциональны величине партии поставки.
.Потери от дефицита — расходы из-за неудовлетворенного спроса. Их определение — задача весьма сложная, в частности, из-за того, что имеется ряд косвенных потерь, таких как простои оборудования и рабочей силы у потребителя из-за отсутствия материалов, неэкономная замена материалов и т.п. В настоящее время в моделях используются различные оценки этих потерь (например, разность между стоимостью обычной и стоимостью экстренной доставки товара; упущенная прибыль; простой оборудования и т.п.). наличие в ЭММ оптимизации запасов всех видов издержек не обязательно. Могут иметь место как модели, в которых допускаются случаи дефицита, так и модели, в которых дефицит не допускается.
разработано множество различных моделей управления запасами, которые можно подразделить следующим образом:
·детерминированные — предусматривают достаточную точность входящих параметров;
·стохастические — позволяют установить потребность в материалах с учетом вероятностного фактора;
·статические;
·динамические — предполагают изменения входящих параметров во времени. наиболее важным параметром в динамической модели является интенсивность спроса.
При управлении запасами на всех уровнях номенклатуру запасов предварительно классифицируют, например, проводя АВС-анализ номенклатуры запасов конкретного объекта внедрения.
Группа «А» — запасы тех материалов, которые потребляются в значительном объеме, имеют высокую стоимость либо, являясь дефицитными, играют важную роль в производстве. Такие материалы, составляя 5-10% номенклатуры, занимают 50-70% от общего объема поставок в натуральных единицах.
Группа «В» — материалы со средними размерами потребности (20-25% номенклатуры).
Группа «С» — материалы, потребляемые в незначительных объемах и составляющие подавляющее большинство номенклатуры.
Относительно номенклатуры группы «А» считается оправданным привлечение достаточно строгих математических методов. Управление составляющими группы «В» проводится по упрощенным методикам (использование субоптимальных решений). Экономико-математические исследования по материалам группы «С», как правило, не проводятся.
Методы управления запасами.
Норма запаса — это минимальное количество предметов труда, находящееся у предприятия и необходимое для бесперебойного снабжения производства.
Для определения норм запасов используются три группы методов:
·эвристические;
·методы технико-экономических расчетов;
Эвристические методы предполагаю собой использование знаний и опыта специалистов, изучающих отчетную информацию за предыдущий период, анализирующих Рынок и принимающих решения о минимальных необходимых для предприятия запасах, которые основаны, на их личном (субъективном) понимании тенденций развития спроса. Таким специалистом может быть сотрудник предприятия, который постоянно решает задачу нормирования запаса. Используемый в данном случае метод решения (из группы эвристических) имеет название «опытно-статистический».
В случае если задача в сфере управления запасами на предприятии имеет определенную сложность, можно использовать знания и опыт нескольких сотрудников предприятия. При последующем анализе их субъективных оценок ситуации и предлагаемых решений, используя специальный алгоритм, можно сформировать довольно хорошее решение, которое мало чем будет отличаться от оптимального. Данный метод, как и предыдущий, относится к эвристическим методам и имеет название «метод экспертных оценок».
Сущность метода технико-экономических расчетов заключается в делении всего запаса на отдельные группы в зависимости от целевого назначения, к примеру, на номенклатурные позиции. затем для образованных групп в отдельности рассчитывается сезонный, текущий и страховой запасы, причем каждый из которых может быть разделен на определенные элементы. Так, например, страховой запас в случае увеличения спроса или нарушения установленных сроков завоза товаров от поставщиков. Данный метод позволяет довольно точно определять нужный для предприятия размер запасов, но его трудоемкость велика.
Экономико-математические методы. Спрос на продукцию или товары в большинстве случаев представляет собой процесс случайный, который можно описать методами математической статистики. наиболее простой экономико-математический метод определения размеров запаса — это метод экстраполяции, позволяющий перенести темпы, которые сложились в прошлом на будущее.
Так, имея данные о размере запасов за прошлые четыре периода, применив метод экстраполяции, можно рассчитать размер запасов на будущий период при помощи формулы:
5 = 0,5 (2Y4 + Y3 — Y1),
где Y1, Y3, Y4 — показатели запаса (в процентах к обороту, в сумме или днях), за первый, третий и четвертый периоды соответственно;5 — нормативный показатель (уровень) запаса на будущий, пятый период.
Спрогнозировать уровень запасов для шестого периода можно при помощи следующей формулы:
6 = 0,5 (2Y5 + Y4 — Y2),
где Y6 — нормативный показатель (уровень) запаса на шестой период.
Мировая практика управления запасами на предприятии показывает, что рост запасов должен немного отставать от роста спроса. В математическом выражении это выглядит так:
где Тз — темп роста запасов;
То — темп роста спроса.
При вышеуказанном соотношении между спросом и запасами возможно ускорение оборачиваемости оборотных средств.
Задание 2
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения).
Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.
исходный продукт Расход исходных продуктов на тонну краски, тМаксимально возможный запас, тКраска ЕКраска IА В1 22 16 8
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Решение:
Пусть х1 — количество краски Е; х2 — количество краски I.
Таким образом, целевая функция имеет вид:
При следующих ограничениях:
.
Строим график ограничений и находим общее множество решений:
Рис. 1. График ограничений
множеством допустимых решений, удовлетворяющих всем ограничениям одновременно, будет заштрихованная фигура. Максимум искомой функции находится в одной из вершин этого многоугольника.
Найдем координаты вершин многоугольника:
вершина в точке А находится на пересечении прямых х2-х1=1 и х2=2.
В результате решения системы получаем, что координаты точки А(1;2).
вершина в точке В находится на пересечении прямых х2-х1=1 и х1+2х2=6. Координаты точки В(1,33;2,33).
вершина в точке С находится на пересечении прямых х1+2х2=6 и х2=2. Координаты точки С(2;2).
Найдем максимум целевой функции F(X)=3000х1+2000х2, подставив координаты:
F(X)=3000*1+2000*2=7000 ден.ед.
F(X)=3000*1,33+2000*2,33=8665 ден.ед.
F(X)=3000*2+2000*2=10000 ден.ед.
таким образом, чтобы доход от реализации продукции был максимальным 10000 ден.ед., фирма должна производить 2 т краски Е и 2 т краски I (точка С).
Если решать задачу на минимум, то необходимо производить 1 т краски Е и 2 т краски I (точка А) и тогда Доход от реализации продукции составит 7000 ден.ед.
Проверка правильности решения с помощью средств MS Excel.
.Вводим исходные данные (рис.2).
Рис. 2. Исходные данные
.Вводим зависимость для целевой функции (рис.3).
Рис. 3. Зависимость для целевой функции
.Копируем формулу в ячейки С4÷С7.
.Запускаем команду поиск решения (рис.4).
Рис.4. Условия задачи в поиске решения
.Найдем решение. После нажатия кнопки «Выполнить» запускается процесс решения задачи (рис.5).
Рис. 5. Решение задачи
заказ экономический математический партия
Ответ: чтобы получить максимальный 10000 ден.ед. доход от реализации продукции, Фирма
Задание 3 рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий. Пекарня покупает пшеничную хлебопекарную муку в мешках. В среднем пекарня использует 750 мешков год. Подготовка и получение одного заказа обходится в 160 руб. Годовая стоимость хранения составляет 30 руб. за мешок. время доставки заказа — 2 дня. Пекарня работает 365 дней в году. определите экономичный объем заказа. Подсчитайте годовую стоимость хранения муки, период поставок, точку заказа. Решение: а) экономичный объем запаса или оптимальный размер заказа. оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Уилсона:
(H = Th) б) годовая стоимость хранения муки = Стоимость хранения одного мешка * Количество дней в году = 30*365=10950 руб. в) Период поставок = оптимальная периодичность пополнения запасов. дн. г) Точка заказа или точка восстановления запаса. Поскольку среднесуточный Спрос равен 750/365 = 2 шт., точка заказа (уровень запасов при котором делается новый заказ) составит 2*2 = 4 шт. Ответ: оптимальный размер заказа равен 89 шт., годовая стоимость хранения муки = 10950 руб., период поставок = 0,12 дн., точка заказа = 4 шт. Контрольная работа № 2 задача 1 Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе: Таблица тарифов на перевозку продукции и объемов запасов на складе и заказов : Магазин СкладТверь РязаньТулаЧеховЗапасы на складе (ед.прод)Москва537225Санкт-Петербург264536Саратов371940Самара648350объем заказа (ед.прод)20451525 Решение Задача 2 использовать методы теории массового обслуживания для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации. При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу следует решить с помощью средств MS Excel. В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно l; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Тср мин. (значения l и Тср по вариантам даны ниже в таблице). Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%? № вариантаПараметр lПараметр Тср=1/μ51410 Решение: .Рассчитаем вероятность отказа в обслуживании по формуле: Ротк=Рn=Р0 , P0=; — нагрузка на систему. ·Расчет нагрузки на систему (рис.6):
Рис.6. Расчет нагрузки на систему .Рассчитаем вероятности Р0 ячейке С5 без степени -1, для 1 числа канала (рис.7):
Рис. 7. Расчет вероятности .Рассчитаем вероятность Р0 для остальных каналов меняя в формуле 1 на ячейку С4, и скопируем для ячеек С5-С13. .Рассчитаем вероятность Р0 в ячейке D4 ставя ячейку С4 в степень -1, и скопируем формулу в ячейки D5-D13; .Рассчитаем вероятность Ротк в ячейке F4, и скопируем формулу в ячейки F5-F13.
Рис. 8. полученные данные .Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена
7.Абсолютная пропускная способность А получим, умножая интенсивность потока заявок ? на В: . 8.Среднее число занятых каналов (рис.13); .
Рис. 9. Расчет характеристик системы массового обслуживания
Рис.10. График вероятности отказа в обслуживании Ответ: Из графика на рис. 10 видно, что минимальное число бухгалтеров, при котором вероятность обслуживания работника будет выше 85%, равно n=3. задача 3 Для матрицы последствий
выберите вариант решения: А) по критерию максимакса Б) по критерию Вальда (максимина) В) по критерию Сэвиджа В) по критерию Гурвица при λ =1/2. Решение: примем решение по правилу Гурвица В соответствии с этим компромиссным решением будет линейная комбинация минимального и максимального выигрыша. i= λ *minqij+ (1- λ)*maxqij, решением будет maxCi, λ =1/2. 1=1/2*1+ (1-1/2) *7= 42=1/2*4+ (1-1/2) *6=53=1/2*3+ (1-1/2) *9=64=1/2*3+ (1-1/2) *12=7,5= C4=7,5 Ответ: 7,5
Учебная работа. Методы управления запасами