Учебная работа. Математика финансовых операций
Математика финансовых операций
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Уральский государственный экономический университет
Кафедра управления качеством товаров и услуг
Контрольная работа по дисциплине
Математика финансовых операций
Екатеринбург 2014г
Задача 6. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки. При начислении Решение:
где P — вложенная сумма, — наращенная сумма, — количество периодов продолжительности финансовой операции, — простая ссудная ставка.
при F=240 тыс. руб., P= 200 тыс. руб., t= 150 дней, T=360 дней,
получим:
=360*(240-200)/ (200*150)= 0,48=48%.
Доходность банка составит 48 процентов годовых.
Задача 12. Рассчитайте будущую стоимость 1000 долл. для следующих ситуаций
) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;
) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов;
) 5 лет , 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой:
1)При ежегодном начислении процентов m = 1
долл.
) При полугодовом начислении процентов m = 2
долл.
) При ежеквартальном начислении процентов m = 4
долл.
задача 18. За долговое обязательство в 80 тыс. руб. банком было выплачено 62 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась годовая сложная учетная ставка 28% годовых?
Решение
По формуле:
= 62 тыс. руб., = 80 тыс. руб.; = 1; = 0,28 получим:
Обязательство было учтено за 280 дней (0,776 года) до срока погашения.
Задача 27. Платеж в 600 тыс. руб. со сроком уплаты через 4 года необходимо заменить платежом со сроком уплаты 1) через 2 года; 2) через 5 лет. Используется сложная ссудная ставка 12% годовых. Найти величину нового платежа
Решение:
) Так как срок нового платежа меньше старого, то его величина — это дисконтированная стоимость 600 тыс. руб., срок дисконтирования — 2 года, поэтому величина нового платежа равна:
/(1+2*0,12)=483,87 тыс.руб.
) Так как срок нового платежа больше старого, то его величина — это будущая стоимость 600 тыс. руб., наращение происходит один год по ставке 12 % годовых, поэтому величина нового платежа равна:
*(1+4*0,12)=888 тыс. руб.
задача 38. В банк на депозит внесено 100 тыс. руб., срок депозита — три года, сложная ссудная ставка равна 8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб
Ставка налога на проценты:
При Ft =120; Р=100; r=0,08; n=3
=1-1/(3*0,08)*(120/100-1)=0,167
Ставка налога на проценты равна 16,7%.
задача 45. От сдачи в аренду здания предприниматель получает в конце каждого квартала доход в размере 5 тыс. долл., которые он переводит на депозит в года, если банковская ставка по депозитам равна 8% годовых, начисляемых ежеквартально?
Решение:
=8/4=2
FV pst= А*FM3 (r,n)
FV pst= 5*FM3 (2%;4)=5*4,122=20,61
В конце года в банке на счете предпринимателя будет 20 610долл.
задача 61. Кредит, выданный на два года, составляет 670 тыс. руб. Процентная ставка по кредиту равна 18%. Клиенту предоставляется возможность выбора следующих вариантов погашения долга
) Погашение основного долга и выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.
) Сумма погашения основного долга увеличивается в геометрической прогрессии на 10%. Погасительные платежи осуществляются ежеквартально (в конце квартала). Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.
) Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.
Составить план погашения кредита для каждого варианта, определить, какой из вариантов погашения кредита является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика.
Решение
) Погашение основного долга и выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.
А=670 000 руб. =18%; =4;=2 года= (руб.)
Дата платежаСумма процентов (руб)Погашение основного долга (руб)Сумма погасительного платежа (руб)Остаточная сумма основного долга (руб)1квартал3015071428,57101578,57598571,432квартал26935,7174642,86101578,57523928,573квартал23576,7978001,78101578,57445926,794квартал20066,7181511,86101578,57364414,935квартал16398,6785179,9101578,57279235,036квартал12565,5889012,99101578,57190222,047квартал8559,99293018,58101578,5797203,468квартал4374,1697203,46101578,570сумма142628,56670000812628,56
i=18%
q = 1,1
S =
b1 =
n=2 года
m=4;
b1 =
S΄ увел. на 10%
Дата платежаСумма процентов (руб.)Погашение основного долга (руб.)Сумма погасительного платежа (руб.)Остаточная сумма основного долга (руб.)1квартал3015058587,4388737,43611412,572квартал27513,5764446,1791959,74546966,43квартал24613,4970890,7995504,28476075,614квартал21423,477979,8799403,27398095,745квартал17914,3185777,86103692,17312317,886квартал14054,394355,64108409,94217962,247квартал9808,3103791,21113599,51114171,338квартал5137,7114170,33119308,030сумма150615,37670000820615,37
)Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.
A=670 000 руб.=18% =12
n=2 года=A(1+)nm ;
D=S-A=670000(1+)24= 957765 (руб.)=957765-670000=287765 (руб.)
Ответ: первый вариант погашения кредита является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика, так как сумма процентов составила 143 167,61руб., а во втором и третьем вариантах соответственно 150 615,07руб. и 287 765руб.
список литературы
доходность ставка процент кредит
1. Гармаш А.Н., Орлова И.Н., Федосеев В.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие для вузов. — М., ЮНИТИ-ДАНА, 2-изд., 2005.
. Ковалев В.В., финансовый анализ: методы и процедуры. — М., Финансы и статистика, 2006.
. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебно-методический комплекс. — М., Изд. Центр ЕАОИ, 2008.
. Мелкумов Я.С., Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. — М., ИПФРА-М, 2004.