Учебная работа. Информационная система исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия жизни в городе Елабуга

Информационная система исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия жизни в городе Елабуга

Информационная система исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия жизни в городе Елабуга

1.Объект исследования

Объектом исследования в соответствии с заданием является город Елабуга.

Елабуга — город республиканского подчинения, центр Елабужского района.

город Елабуга — небольшой и тихий, имеющий богатую, более чем двухсотлетнюю историю <#"justify">·металлургии — г. Ижевск;

·автомобилестроения — г.г. Набережные Челны, Ижевск, Ульяновск, Тольятти;

·нефтехимии в г.г. Нижнекамск, Уфа, Пермь, Казань;

·приборостроения — г.г. Казань, Чистополь;

·электростанции — Кармановская, Заинская, Нижнекамская.

2.Цели и задачи, подлежащие решению

Целью проведения данного исследования является повышение эффективности исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия проживания жителей в городе Елабуга.

В данной работе поставлены и решены следующие задачи.

Исследование степени влияния экономических, экологических и социальных факторов на показатели комфортности проживания людей в городе. Для решения данной задачи требуется обеспечить:

·Ввод исходных статистических данных (ИСД).

·Вычисление основных статистических характеристик ИСД.

·Проверку исходных данных на нормальность.

··Регрессионный анализ.

3.исследование экономических, социальных и экологических показателей города Елабуга

a.предварительный анализ комфортности проживания людей в городе Елабуга и постановка задачи

Для исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов комфортности проживания жителей в г.Елабуга, далее называемым городом, использованы годовые значения статистических данных за 2004-2014 гг., приведенные в Таблице 1. В качестве откликов выбраны 27 показателей комфортности проживания жителей в городе, такие как рождаемость, смертность, естественный прирост, количество зарегистрированных браков, разводов и разность между ними — yj, j=. В качестве влияющих на них факторов выбраны экономические, социальные и экологические факторы, характеризующие среду обитания населения — xi, i=. Эти отклики и факторы представляют собой совокупность переменных — vj, . перечень переменных приведен в Таблице 1.

Таблица 1. перечень переменных

Факторы:X1Численность населения (чел.)X2Численность населения трудоспособного возраста (чел.)X3Численность работающих на крупных предприятиях (чел.)X4Уровень безработицы (%)X5объем промышленной продукции (млн. руб., до 2006г. — млрд. руб.)X6Среднемесячная заработная плата (руб., до 2006г. — тыс. руб.)X7Прожиточный минимум на члена семьи (руб., до 2006г. — тыс. руб.)X8Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до 2006г. — тыс. руб.) X9Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.)X10Ввод жилых домов (кв. м. общ. пл.)X11объем реализации платных услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 2006г. — тыс. руб.)X12объем реализации бытовых услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 2006г. — тыс. руб.)X13Оборот розничной торговли на душу населения (руб., до 2006г. — тыс. руб.)X14Оборот общественного питания на душу населения (руб., до 2006г. — тыс. руб.)X15Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.)X16Обеспеченность населения врачами (на 1000 чел.)X17Обеспеченность населения средним медицинским персоналом (на 1000 чел.)X18Общая раскрываемость преступлений (%)X19Потребление чистой воды (млн. куб. л.)X20Выброс вредных веществ в атмосферу (кг)X21Выброс вредных веществ в водоемыОтклики:Y1Средняя продолжительность жизни (лет)Y2Рождаемость (чел.)Y3Количество умерших (чел.)Y4Естественный прирост (чел.)Y5Количество зарегистрированных браков (шт.)Y6количество расторгнутых браков (шт.)Y7Разница между заключенными и расторгнутыми браками (шт.)Y8Число умерших людей в возрасте до 1 года ( на 1000 чел.)Y9Заболеваемость туберкулезом (на 100 тыс. чел)Y10Заболеваемость онкологическими заболеваниями (на 100 тыс. чел)Y11Заболевания органов дыхания (на 1000 чел.)Y12Заболеваемость системы кровообращения (на 1000 чел.)Y13Общее количество преступлений(шт.)Y14Количество особо тяжких преступлений (шт.)Y15Количество тяжких преступлений (шт.)Y16количество преступлений средней тяжести (шт.)Y17Количество преступлений небольшой тяжести (шт.)Y18Количество умышленных убийств (шт.)Y19количество причинений вреда здоровью (шт.)Y20Количество умышленных причинений тяжкого вреда здоровью (шт.)Y21количество краж (шт.)Y22Количество мошенничеств (шт.)Y23количество грабежей (шт.)Y24Количество разбоев (шт.)Y25количество вымогательств (шт.)Y26Количество неправомерных завладений АМТ (шт.)Y27количество хулиганств (шт.)Квартальные значения статистических данных за 2004-2014 годы по переменным Таблицы 1. приведены в Таблице 2.

В Таблице 2 количество строк равно количеству квартальных значений по экономических, социальным и экологическим факторам, а также рождаемости, смертности, естественному приросту, количеству зарегистрированных браков, разводов, их разности (по всем рассматриваемым переменным). По столбцам Таблицы 2 записаны значения, принимаемые переменными в квартальных отчетах.

Для наглядности исходные статистические данные (ИСД) представлены в виде временных графиков на рис. 1-12.

Рис. 1. График изменения численности населения за 2004 — 2014 годы

Таблица 2. Квартальные статистические данные

X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X172004(1)6587638272289001,8144,7205,1238,4135,3169083508,1568,123,1125,837162,62004(2)6591138415281002150,1280,7238,4142,416,110015547,6570,222,7125,636,9162,62004(3)6605338574274102,3155,2342,6238,4145,716,259865549,2579,322,4125,336,3162,62004(4)6627138732268002,8128,8473,6238,4149,816,47372568597,822,7124,836,2162,62005(1)6639438911269353,1200548,9292,6152,316,47515140,217,5798,938,5124,736,3162,62005(2)6687539241270273,4199,95611,3292,6154,516,37800141,118,3850,641,1124,536,7162,62005(3)6701239610271203,5202,6717,1292,6159,416,37950150,116,689740,7124,336,7162,62005(4)6735639942273003,7197,25779,2292,6164,516,38601158,421,51006,143,2123,937,1162,62006(1)6740340105274214220,6812,5350,1170,216,59980180,922,3911,140,5120,137164,52006(2)6758440318272434,2245,7867,6350,1176,416,811500165,722,1862,139,9118,236,8167,82006(3)6766640513271304,4253,7897,4350,1180,316,912200191,924,9812,642,3115,336,8169,52006(4)6785140684270414,55240,5938,8350,1184,61712155235,427,5870,338,5114,836,7170,72007(1)6792540876270105,150,1950,1539,9200,8176805200,332,2690,340,2100,336,4170,52007(2)6799740917268155,755,2960,7539,9250,7176570235,435,7711,642,890,236,21692007(3)6813941324263005,946,3970,3539,9287,7176800226,832,2710,841,985,835,51692007(4)6835041655257426,2750,51045539,9318,56177045195,239,169741,584,335168,92008(1)6862741819257866,199,81070757,6348,117,25550315,250,3805,845,784,334,91672008(2)6821141943263045,4102,31124,5757,6370,517,34970310,157,8875,149,184,334,5166,52008(3)6778942058262585,1104,61198,2757,6398,117,45160320,752,1887,647,584,234,45165,42008(4)6842642258262074,896,71301757,6435,3917,55448307,453,9934,251,484,234,41632009(1)6840142347261184,11161500,6881,4457,317,87970425,671,21187,5125,688,634,71632009(2)6833442416259873,21521640881,4488,817,98245431,874,91207,1173,58934,81632009(3)6822542552257562,51401780881,4512,3188543455,866,81224,3190,192,534,9162,82009(4)6810142684256981,87151,82098881,4528,6818,28225489,172,81198,1205,5596,735,1162,82010(1)6800642847257111,82002169981,62550,418,34900638,996,21650,8285,396,735,21632010(2)6798642916256891,7208,62570981,6258618,55045651,399,31589,3290,49735,4163,92010(3)6798243081259861,6246,22768,5981,62621,318,65005654,9100,91668,1292,597,135,7164,52010(4)6796943180260951,55203,33098,3981,62662,9318,7537764798,71488,8292,897,7134,9165,82011(1)6801543281265411,6232,83302,61548,75712,418,860451350,171311847,5356,195,335,2164,92011(2)6798743458265821,7312,53458,81548,75745,618,859901401,2129,41925374,594,135,3165,72011(3)6797243513366451,7359,836841548,75778,918,961031357,8135,21715,4380,393,435,8166,22011(4)6764743601269031,85252,73983,51548,75801,431960451246,21321857,1387,191,2836166,82012(1)6799643874263151,85467,23999,11768,25824,61967001368,11492487,3420,890,536166,82012(2)6810044521260461,9538,141021768,25864,11962001423,5156,52214,8427,189,836,1165,42012(3)6854744986259361,9528,541841768,25879,51959701411,1164,22187,5431,589,836,11652012(4)6914545352252801,924804529,31768,25895,211979151584156,72683,9428,688,136,6165

Продолжение Таблицы 2.

Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10121110-11110103714,350201,2197211148174711,550,1202,22112352496702610,250,2204135209747548277,250,5204,586123378986310,665,6204218214-448111-6315,870,1203,317321946108684017,478,7202,12022141287553219,383,82016498346794-2718,977,4199214189-25101861519,170,5195,622023111111793219,366,4194148217695458-419,460,3192,513274-587475-120,670,1183,41442116778661221,875,9178,8158115-4398574123,277,71641842749068531524,880,4156,94984358893-524,278,7198217159-587072-223,775,21210,323826022101465523,173,8225,510620910391494222,372,2247,1571125580102-2218,873,8237128201736781-1415,175,5230,5243172-71107594814,377,4224,4214219590771313,978,5221,5982151171861662014,678225,41571581158153515,177,8230,1218223582414116,877,7232,4206234283524111877,6234,196203107187211-2418,375,1240,1183217348681516,473241,1269228-41113116-310,870,5246,7254202-5212784431168,9251,2126125-12151843110,860,8248,72162341879111-329,759245,12202381815390639,757,4245229219-10908289,356,4244,9Y15Y16Y17Y18Y19Y20Y21Y22Y23Y24Y25Y26Y272004(1)0002051231512222492004(2)000401332721635217672004(3)00070174603023925117182004(4)0001502259539939331512242005(1)11700318874210143262005(2)2450011227281178152224142005(3)3320014399404263282664232005(4)43200184513530342293384302006(1)12152646207130778511112006(2)22910311392211264163141532152006(3)347128176124615385245211962202006(4)465160208176221508319362885202007(1)13540623208146941756202007(2)266851079542327119329197112007(3)4281372121572294523304324117112007(4)69122432417943377862241361510132008(1)2566292126112942438177422008(2)47614720074716567436193713882008(3)71325936711832188564835461315102008(4)8973664721211335109580262562022142009(1)19187109422102461881682522009(2)407195223749652040126257922009(3)5972873531477127775815927131352009(4)81637449116951710497906845191862010(1)2296397533926019414234912010(2)457162205146218505364334491052010(3)6722413401783227525183864142062010(4)904309489221083310107105085222692011(1)20078113723112311658284852011(2)37512520494518397273256051392011(3)51720627514772756738229851614232011(4)662323392169732809570371092318302012(1)1021441091167228158730104122012(2)197266276636124433261053208152012(3)3043734239511868649430722513312012(4)41247952414702791565641112301537

X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X162013(1)6915845541253201,95494,94790,11962,25917,51941521811,3161,52956,845085,636,62013(2)6920346125254501,95602,748301962,2596719,138711915,6169,83005,846184,436,82013(3)6934146274254802589,54952,61962,25988,419,142131907,1167,83001,7455,283,536,82013(4)6940046511256582,015945264,61962,251044,8119,246071906166,13120,7471,883372014(1)6954646712257822,1541,25345,12155,8110219,242731917,5172,53115,1478,283,5372014(2)6968746874257512,1617,35387,22155,8124519,245451958,7177,43250,2481,584,237,52014(3)6987547022257312,2601,15406,72155,8132219,446802015176,73114,3485,684,237,7X18X19X20Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y132013(1)1,8520,261,2118126811378358,852,8241,5282,116,73762013(2)3,425,161,8226268429476188,550,1238,427417,18652013(3)3,4525,661,8273187-86208731357,344,4236278,117,512932013(4)2,1716,2622282805216264986,741,3235,4280,618,816912014(1)2,0117,862,4180152-2814584616,842,1215278,420,14262014(2)3,525,862,4215214-17952277,0546,7200,4279,625,47982014(3)3,423,562,5314165-149197771207,348,6174276,529,11428Y15Y16Y17Y18Y19Y20Y21Y22Y23Y24Y25Y26Y272013(1)8913312541915246178152275102013(2)2083552616442657340628581512292013(3)2795194448723783758650851820462013(4)3906815621095461111777641332227492014(1)1291581117241127518016478832014(2)214288256949214843163479138202014(3)32557747411963491062170130171228

Рис. 2. График изменения объема промышленной продукции за 2004 — 2014 годы.

Рис. 3. График изменения средней заработной платы за 2004 — 2014 годы.

Рис. 4. График изменения уровня безработицы за 2004 — 2014 годы.

Рис. 5. График изменения общей раскрываемости преступлений за 2004 — 2014 годы.

Рис. 6. График изменения средней продолжительности жизни за 2004 — 2014 годы.

Рис. 7. График изменения рождаемости за 2004 — 2014 годы.

Рис. 8. График изменения смертности за 2004 — 2014 годы.

Рис. 9. График изменения количества зарегистрированных браков за 2004 — 2014 годы.

Рис. 10. График изменения заболеваемости онкологическими заболеваниями за 2004 — 2014 годы.

Рис. 11. График изменения общего количества преступлений за 2004 — 2014 годы.

Рис. 12. График изменения количества краж за 2004 — 2014 годы.

характер изменения переменных во времени (рис. 1.- 12.) убедительно показывает наличие в них случайности. Так как все отобранные для исследования переменные (таблица 1) непрерывные и количественные, то для исследования целесообразно применять регрессионный анализ. Поскольку имеется сравнительно большое количество факторов (М = 20) то целесообразно проведение факторного анализа, который позволяет значительно уменьшить количество факторов, используемых при исследовании.

Ставится задача разработки модели комфортности проживания жителей в городе, состоящего из совокупности регрессионных моделей, функционально представляемых в следующем виде:

;(1)

,

где yj — j-й показатель комфортности проживания жителей в городе;- количество показателей комфортности проживания жителей в городе;- i-й фактор, влияющий на комфортность проживания жителей в городе;- общее количество экономических, экологических и социальных факторов.

По зависимостям (2.1.1) можно произвести оценку степени влияния факторов на показатели комфортности жизни жителей в городе по коэффициентам эластичности и бета-коэффициентам.

Для временного прогнозирования найдем зависимости переменных от времени, функционально представляемых в следующем виде:

;(2)

,

где M — количество факторов; — количество откликов.

Задача факторного анализа заключается в сокращении в исследовании количества факторов, которых у нас сорок два, и выделении из них общих скрытых факторов Fz, , которые далее будем называть просто общими факторами, и характерных факторов Ui, . Если у фактора только одна нагрузка, значительно отличающаяся от нуля, то он называется характерным фактором. Требуется найти зависимости:

; (3)

.

При условии, что R много меньше M и все Fz ортогональны по отношению друг к другу и требуется оценить степень влияния общих факторов Fz, и характерных факторов Ui, , на экономические показатели деятельности предприятия (yj) [8].

Для получения математических зависимостей (1) — (3) в аналитическом виде и обеспечения корректности получаемых результатов предлагается методика, которая должна включать в себя следующие этапы:

1)Выбор совокупности основных статистических показателей, описывающих условия проживания жителей в городе и сбор ИСД по ним за двенадцать лет.

2)Вычисление основных статистических характеристик ИСД: оценок математического ожидания (среднего); среднего квадратического (стандартного) отклонения; ошибки вычисления среднего значения; асимметрии, эксцесса и их ошибок; построение доверительных интервалов.

)Оценка нормальности распределения ИСД (их подчинения нормальному закону);

)Факторный анализ.

)Вычисление парных коэффициентов линейной корреляции.

6)Получение уравнений регрессии, представляющих собой зависимость комфортности проживания жителей в городе от влияющих на факторов.

b.основные статистические характеристики исходных данных. Вычисление основных статистических характеристик ИСД. Проверка «нормальности»

важным способом «описания» переменной является форма ее распределения, которая показывает, с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы. Нас интересует, насколько точно распределение можно аппроксимировать нормальным распределением. простые описательные статистики дают об этом некоторую информацию. Первоначальное самое общее представление о распределении случайных величин может быть получено на основе анализа их основных статистических характеристик. Будем обозначать и называть их так, как это принято в пакете Statistica 6.0.

нормальное распределение важно по многим причинам. Распределение многих статистик является нормальным или может быть получено из нормальных с помощью некоторых преобразований. Рассуждая философски, можно сказать, что нормальное распределение представляет собой одну из эмпирически проверенных истин относительно общей природы действительности и его положение может рассматриваться как один из фундаментальных законов природы. Точная форма нормального распределения (характерная «колоколообразная кривая») определяется только двумя параметрами: средним и стандартным отклонением.

характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68% всех его наблюдений лежат в диапазоне ±1 стандартное отклонение от среднего, а диапазон ±2 стандартных отклонения содержит 95% значений. другими словами, при нормальном распределении, стандартизованные наблюдения, меньшие -2 или большие +2, имеют относительную частоту менее 5%. (Стандартизованное наблюдение означает, что из исходного значения вычтено среднее и результат поделен на стандартное отклонение (корень из дисперсии))[22].

Итак, первоначально дадим определение основным статистическим характеристикам и попытаемся найти их оценки. А далее, оценим насколько распределение выбранных нами переменных близко к нормальному распределению. Среднее — среднее арифметическое

; (4)

,

К — количество откликов;- — среднее арифметическое строки, в таблицах исходных данных;- номер столбца, в таблицах исходных данных.

Далее во всех формулах данного раздела используются одни и те же обозначения переменных, что применялись выше, поэтому нет необходимости их дальнейшего пояснения.

стандартное отклонение (оценка среднего квадратического отклонения) — это мера того, насколько широко распределены экспериментальные данные относительно их среднего значения:

; (5)

.

Дисперсия.

Квадрат среднего квадратичного отклонения даёт величину дисперсии :

; (6)

.

стандартная ошибка среднего — отношение стандартного отклонения к корню квадратному из количества учитываемых временных интервалов:

; (7)

,

где — стандартное отклонение, вычисленное по формуле (6).

Медиана — это число, которое является серединой совокупности случайных чисел, то есть половина случайных чисел имеют значения, меньшие, чем медиана, а другая половина чисел имеют значения, большие, чем медиана.

Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Для нормального закона асимметрия равна нулю. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение в сторону отрицательных значений. Оценка асимметрии вычисляется по формуле:

; (8)

.

Стандартная ошибка асимметрии:

, (9)

где n — количество учитываемых временных интервалов.

Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Положительный эксцесс соответствует относительно остроконечному распределению. Отрицательный эксцесс соответствует относительно сглаженному распределению:

;(10)

.

Средняя ошибка эсцесса:

, (11)

где n — количество учитываемых временных интервалов.

Минимум — минимальное Максимум — максимальное значение.

Счет — количество экспериментальных данных.

Вычисленные по формулам 4-11 статистические характеристики приведены в таблице 3.

Закон распределения. Наиболее существенной характеристикой распределения случайных величин является законзначения переменной попадают в определенные интервалы. Эти интервалы, называются интервалами группировки.

Таблица 3. Основные статистические характеристики ИСД

Описательная статистикаСчетСреднееМедианаСуммаМинимумМаксимумДисперсия выборкиСтандартное отклонениеx14368007,8867997,00292433965876,0069875,00946234972,746×24342461,2842416,00182583538272,0047022,0062803012506,053×34326635,0926258,00114530925280,0036645,0030491951746,195×4433,052,201311,556,2721,483×543269,18203,301157546,30617,3032898181,379×6432347,411640,00100939205,105406,7030330681741,570×7431017,46881,4043751238,402155,80438434662,144×843535,38488,8023021135,301322,00119297345,395×94317,8217,9076616,0019,4011,121X10436907,056570,002970033871,0012200,0047271232174,195×1143759,45431,803265650,002015,00473748688,293×124383,3471,2035847,60177,40362360,188×13431519,391198,1065334568,103250,20772109878,698×1443212,11173,50912122,40485,6033103181,942×154398,6392,50424183,00125,8024615,693×164336,0236,20154934,4037,7010,908×1743165,25165,007106162,60170,7052,330×184366,8069,70287247,3081,7014612,075×19432,722,701171,604,0010,730×204320,3120,2087315,4425,8082,785y14362,5162,40268860,5065,4021,334y243178,72197,00768549,00314,00388862,355y343191,81211,00824874,00280,00274452,383y44313,0914,00563-149,00117,00293754,196y543105,7791,00454835,00215,00188443,409y64383,9377,00360924,00211,00136136,886y74321,8415,00939-63,00135,00139437,336y84314,9215,106426,7024,80315,586y94366,0770,50284141,3083,8015812,560y1043216,43221,509306156,90251,2061324,764y1143276,38274,1011884230,30339,40114433,830y124318,5818,007999,7029,10143,729y1343884,72814,0038043235,001844,00218299467,225y144337,3532,0016060,00142,00106932,703y1543344,79304,00148260,00904,0057580239,958y1643190,37147,0081860,00681,0028547168,960y1743215,19204,0092530,00562,0029264171,067y18439,849,004231,0022,00275,177y194349,4446,0021260,00113,00102231,972y204318,4417,007935,0046,0010010,003y2143520,93484,002240074,001111,0082924287,964y2243365,65326,00157232,00802,0046535215,720y234330,4229,0013087,0070,0029817,277y244344,0533,0018941,00133,00113833,741y254311,3510,004881,0030,00517,111y26439,678,004161,0027,00456,718y274316,2613,006990,0049,0017113,081

Описательная статистикаСтандартная ошибкаАсимметричностьСтандартная ошибка ассиметричностиЭксцессСиандартная ошибка эксцессаx1148,3423-0,3708160,3613580,205460,709035×2382,16950,1599590,361358-0,798250,709035×3266,29224,7021950,36135826,581460,709035×40,22620,8371320,361358-0,695920,709035×527,66000,7921580,361358-0,765100,709035×6265,58700,5145990,361358-1,281020,709035×7100,97600,4276220,361358-1,310170,709035×852,67220,5117640,361358-0,842560,709035×90,1710-0,1469500,361358-1,559930,709035X10331,56160,8093770,3613580,097330,709035×11104,96370,6858230,361358-1,170960,709035×129,17860,2889990,361358-1,501860,709035×13134,00010,7836420,361358-0,794510,709035×1427,74590,3026100,361358-1,700220,709035×152,39320,8124900,361358-0,995160,709035×160,1384-0,2378860,361358-1,108160,709035×170,35540,6739240,361358-0,268050,709035×181,8414-0,3257540,361358-1,534450,709035×190,11130,1074360,361358-1,366380,709035×200,42460,2592910,361358-0,563860,709035y10,20350,4565520,361358-0,302850,709035y29,5091-0,2943710,361358-0,505240,709035y37,9884-0,6366410,361358-0,392610,709035y48,2648-0,4982340,3613580,841650,709035y56,61991,0906150,3613580,546420,709035y65,62501,7018410,3613583,561640,709035y75,69370,8867190,3613582,091390,709035y80,85190,0986420,361358-1,226100,709035y91,9154-0,5788300,361358-1,113160,709035y103,7765-0,4839500,361358-0,584950,709035y115,15900,3606440,361358-1,227050,709035y120,56870,3476210,3613580,732130,709035y1371,25110,4569410,361358-0,822290,709035y144,98711,2234210,3613581,804370,709035y1536,59320,6814570,361358-0,108050,709035y1625,76621,0014470,3613580,683410,709035y1726,08750,4258610,361358-0,976910,709035y180,78960,1927000,361358-0,725430,709035y194,87570,2654000,361358-0,955360,709035y201,52550,7825710,361358-0,070170,709035y2143,91420,4947950,361358-0,760960,709035y2232,89700,4484140,361358-0,712400,709035y232,63470,6414880,361358-0,245520,709035y245,14551,1236100,3613580,669430,709035y251,08440,6211710,361358-0,295490,709035y261,02450,8705050,3613580,186680,709035y271,99480,9798320,3613580,408290,709035

Выскажем гипотезу, что исходные статистические данные подчинены нормальному закону, и в качестве параметров нормального закона примем оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, вычисленные по (4) и (5).

Функция плотности нормального закона имеет вид:

, (12)

Так как в нашем случае количество реализаций переменных сравнительно невелико, то для оценки предположения о нормальности принимают критерий Колмогорова — Смирнова [9], используемый в пакете прикладных программ (ППП) Statistica 6.0 [4] .

; (13)

где: F*(vij) — эмпирическая функция распределения j-ой переменной для i-го значения;(vij) — гипотетическая функция распределения j-ой переменной для i-го значения;- абсолютная величина разности между эмпирической и гипотетической функциями распределения.

Значения гипотетической функции распределения находятся по статистическим таблицам .

; (14)

Если коэффициент доверия Pк предположению о нормальности эмпирического распределения, который можно найти по статистическим таблицам, например, в [9] превосходит 0,20, то предположение о нормальности не отвергается. Если Рк <0,20, то предположение о нормальности рекомендуется отвергнуть.

Если количество реализаций переменной представляется достаточным для построения гистограммы (не менее семи интервалов и не менее семи попаданий случайной величины в любой из интервалов), то используют критерий согласия Пирсона, более известной как . Он является двухпараметрическим. один параметр оценивает степень расхождения эмпирических и гипотетических данных, а второй — количество степеней свободы.

, (15)

(16)

где: — мера расхождения эмпирического и гипотетического распределения j-й случайной переменной;

— количество интервалов гистограммы для j-й случайной переменной;- количество реализаций случайной величины в эмпирическом распределении;

— частота (количество попаданий) в i-й интервал гистограммы эмпирического распределения j-й случайной величины;

вероятность попадания j-й случайной величины в i-й интервал гистограммы гипотетического распределения;

— количество степеней свободы j-й случайной величины;

количество параметров гипотетического распределения для j-й случайной величины (для нормального закона два: и ).

Вероятность попадания в i-ый интервал гистограммы гипотетического распределения вычисляется по формуле:

(17)

где: — левая и правая граница i-го интервала гистограммы;(x) — функция плотности гипотетического распределения.

По вычисленным значениям (13) и (16) по статистическим таблицам находится коэффициент доверия . Если укладывается в рекомендуемый десятипроцентный доверительный интервал 0,1≤≤0,9, то предположение о подчинении эмпирического распределения нормальному закону не отвергается, если же наблюдаемое отвергнуть.

Соответствие эмпирического и гипотетического распределений можно визуально проследить по графикам. При использовании критерия согласия Колмогорова предпочтительнее использовать функции распределения, при использовании критерия согласия предпочтительнее использовать функции плотности. Такие графики строятся и выдаются в специальных программных процедурах ППП Statistica 6.0 и Excel 2011 , на которые производится ориентация вычислений по излагаемому математическому аппарату.

Графики определения нормальности ИСД для распределений случайных величин представлены на рис.13 — 25.

Рис. 13. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X1.

Рис. 14. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X5.

Рис. 15. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X10.

Рис. 16. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X12.

Рис. 17. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X15.

Рис. 18. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределения X20.

Рис. 19. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY1.

Рис. 20. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY7.

Рис. 22. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY19.

Рис. 23. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY23.

Рис. 24. Эмпирическая и гипотетическая функция плотности распределенияY27.

Для анализа «нормальности» исходных статистических данных применен метод Колмогорова — Смирнова. Результаты представлены в виде таблицы 4. Коэффициент доверия найден по статистическим таблицам [9].

Таблица 4. Проверка ИСД на «нормальность»

ПЕРЕМЕННЫЕdКоэффициент доверияX10,140470,92112X20,068820,45128X30,256561,68238X40,228461,49811X50,231681,51923X60,191441,25536X70,172751,13280X80,135980,89168X90,157261,03122X100,115860,75974X110,211531,38709X120,140920,92407X130,189641,24355X140,276581,81366X150,220931,44873X160,132310,86761X170,15881,04132X180,161441,05863X190,151560,99385X200,066730,43758Y10,094290,61830Y20,139510,91483Y30,197511,29516Y40,097160,63712Y50,201281,31988Y60,198561,30204Y70,122630,80414Y80,130920,85850Y90,183981,20644Y100,128190,84060Y110,125840,82519Y120,102220,67030Y130,118070,77424Y140,126710,83089Y150,09640,63214Y160,148070,97096Y170,143470,94080Y180,114890,75338Y190,117120,76801Y200,125390,82224Y210,110250,72296Y220,101790,66748Y230,106910,70106Y240,164111,07614Y250,146270,95916Y260,13330,87411Y270,142890,93699

c.Вычисление парных коэффициентов корреляции

Тесноту связи между переменными принято характеризовать парными коэффициентами линейной корреляции, вычисляемыми по формуле:

(18)

;

где: n- количество экспериментальных данных;количество факторов ;количество откликов yi (yj);

Парные коэффициенты линейной корреляции принимают значения от -1 до +1. Значение, близкое к +1, указывает на наличие сильной положительной линейной зависимости между переменными. Значение, близкое к -1, указывает на наличие сильной отрицательной зависимости между переменными. друг от друга. Для более достоверной оценки гипотезы о линейности можно использовать математический аппарат, изложенный в [22], при допущении о нормальности распределения коэффициентов линейной корреляции.

вычисляется стандартная ошибка оценки коэффициента корреляции:

; (19)

где: n — количество случайных чисел в ИСД;- коэффициент линейной корреляции между I -ой и j- ой переменными.

По статистическим таблицам, например, для рекомендуемого уровня значимости 0,05 [9] и количеству степеней свободы n-2 находим критическое значение tкрит=2,25. Вычисляется критерий Стьюдента:

; (20)

Если вычисленное tкрит, то считается, что имеющиеся статистические данные не противоречат предположению о наличии существенной связи между i-ой и j-ой переменными, i= , в противном случае предположение о существенности зависимости между переменными следует отвергнуть.

Путем несложных преобразований (19) и (20) можно получить формулу для непосредственного вычисления критического значения коэффициента линейной корреляции, начиная с которого и выше его по абсолютной величине связь между переменными можно считать существенной.

,; (21)

где — критическое значение критерия Стьюдента для рекомендуемого уровня значимости , определяемого по статистическим таблицам при n — 2 = 43 — 2 = 41 степенях свободы [9].= 43 — количество значений в ИСД.

По (21) находим

= (22)

Таблица 5. Парные коэффициенты линейной корреляции

Переем.X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19X20X11,00X20,911,00X3-0,38-0,301,00X4-0,06-0,42-0,061,00X50,610,79-0,13-0,601,00X60,770,96-0,19-0,600,891,00X70,790,96-0,19-0,550,850,981,00X80,800,97-0,21-0,570,840,980,981,00X90,780,95-0,20-0,570,740,950,950,951,00X10-0,60-0,700,240,25-0,41-0,65-0,69-0,69-0,671,00X110,750,93-0,15-0,580,910,990,980,970,91-0,631,00X120,780,96-0,19-0,590,850,990,990,980,97-0,680,971,00X130,770,93-0,26-0,600,930,980,960,960,89-0,620,980,961,00X140,690,92-0,16-0,710,860,980,970,960,96-0,630,970,980,961,00X15-0,85-0,810,32-0,02-0,35-0,65-0,72-0,71-0,760,72-0,62-0,71-0,59-0,601,00X160,010,080,10-0,270,560,250,160,16-0,040,190,300,130,340,200,381,00X170,330,170,020,470,030,090,090,060,110,050,090,070,030,01-0,310,081,00X18-0,69-0,850,140,40-0,77-0,88-0,91-0,87-0,820,72-0,89-0,89-0,85-0,850,69-0,14-0,191,00X190,270,320,05-0,090,240,260,270,310,34-0,220,250,310,210,27-0,35-0,140,16-0,271,00X200,270,43-0,04-0,440,440,430,450,480,45-0,290,440,470,420,46-0,27-0,02-0,15-0,380,701,00

Продолжение Таблицы 5.

Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y15Y16Y17Y18Y19Y20Y21Y22Y23X1-0,150,250,06-0,220,33-0,050,43-0,20-0,200,22-0,57-0,090,300,450,250,720,630,030,490,450,390,420,28X2-0,480,380,17-0,260,480,080,48-0,49-0,380,47-0,520,000,350,520,180,770,660,000,440,460,420,430,27X3-0,070,120,02-0,12-0,100,12-0,240,000,070,010,30-0,04-0,14-0,18-0,06-0,27-0,230,05-0,10-0,06-0,19-0,23-0,16X40,75-0,31-0,220,14-0,42-0,32-0,170,790,44-0,64-0,09-0,45-0,17-0,320,14-0,28-0,200,000,03-0,04-0,14-0,09-0,11X5-0,480,440,22-0,290,480,120,44-0,77-0,700,40-0,030,200,130,20-0,220,600,38-0,140,080,290,180,140,09X6-0,590,420,19-0,290,520,150,46-0,66-0,500,53-0,350,060,290,460,040,710,57-0,010,320,430,340,330,21X7-0,620,360,14-0,270,540,210,42-0,61-0,480,54-0,420,010,240,390,010,680,54-0,120,280,380,290,290,15X8-0,600,420,18-0,300,520,130,47-0,62-0,470,50-0,420,110,330,480,090,730,61-0,020,370,440,380,380,26X9-0,610,350,19-0,220,500,220,37-0,51-0,290,63-0,53-0,020,360,610,220,710,650,040,430,410,400,410,22X100,45-0,13-0,050,11-0,36-0,06-0,360,260,15-0,370,620,11-0,24-0,40-0,16-0,44-0,380,08-0,32-0,40-0,29-0,31-0,14X11-0,590,390,17-0,280,540,190,44-0,68-0,560,50-0,300,050,210,34-0,060,660,50-0,110,230,400,260,250,15X12-0,640,370,18-0,240,530,230,40-0,61-0,440,59-0,450,010,270,470,060,690,57-0,070,310,380,320,320,15X13-0,550,370,16-0,270,540,160,47-0,70-0,570,48-0,260,150,210,35-0,070,670,48-0,100,220,360,270,250,16X14-0,680,390,20-0,250,550,250,39-0,69-0,460,60-0,350,090,260,470,020,650,53-0,030,270,350,290,280,16X150,31-0,16-0,060,14-0,29-0,01-0,330,030,04-0,330,810,35-0,35-0,50-0,38-0,65-0,650,03-0,54-0,47-0,42-0,48-0,26X160,100,27-0,01-0,320,16-0,070,25-0,54-0,64-0,270,660,36-0,24-0,32-0,550,04-0,21-0,12-0,310,00-0,23-0,31-0,06X170,470,10-0,05-0,17-0,05-0,110,050,340,04-0,36-0,12-0,61-0,080,100,110,120,150,090,210,26-0,05-0,04-0,08X180,58-0,28-0,040,28-0,51-0,22-0,370,490,48-0,440,440,17-0,12-0,290,08-0,55-0,410,24-0,16-0,36-0,19-0,190,01X19-0,140,580,37-0,310,02-0,140,16-0,040,000,15-0,37-0,100,290,400,270,340,370,210,340,250,300,310,22X20-0,410,560,38-0,280,10-0,050,17-0,30-0,200,36-0,240,200,280,310,140,350,340,040,190,160,290,290,24

Продолжение Таблицы 5.

Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y15Y16Y17Y18Y19Y20Y21Y22Y23Y11,00Y2-0,221,00Y3-0,210,571,00Y40,06-0,600,321,00Y5-0,410,14-0,06-0,231,00Y6-0,35-0,33-0,240,140,581,00Y7-0,130,490,16-0,400,59-0,321,00Y80,64-0,36-0,160,26-0,42-0,12-0,371,00Y90,32-0,29-0,090,24-0,310,07-0,430,791,00Y10-0,740,080,210,110,290,310,02-0,40-0,111,00Y110,280,00-0,09-0,09-0,11-0,08-0,05-0,27-0,36-0,321,00Y12-0,100,160,00-0,180,170,040,16-0,45-0,21-0,030,421,00Y13-0,220,590,58-0,120,00-0,480,47-0,100,010,27-0,340,041,00Y14-0,240,380,32-0,130,06-0,190,25-0,060,140,40-0,57-0,110,731,00Y150,060,330,400,00-0,19-0,370,150,390,510,18-0,50-0,170,790,731,00Y16-0,320,580,39-0,290,34-0,220,62-0,38-0,340,35-0,400,020,750,650,471,00Y17-0,280,540,42-0,210,18-0,290,49-0,16-0,090,37-0,53-0,100,850,800,700,941,00Y180,120,470,52-0,04-0,25-0,460,170,150,32-0,07-0,110,020,720,580,730,280,461,00Y19-0,030,490,43-0,150,04-0,380,420,130,230,15-0,50-0,120,860,780,900,750,870,681,00Y20-0,110,510,48-0,130,14-0,430,59-0,15-0,240,08-0,29-0,210,770,580,510,750,750,520,761,00Y21-0,220,590,57-0,130,05-0,470,52-0,12-0,050,27-0,370,030,990,700,760,810,880,650,860,791,00Y22-0,220,560,56-0,100,04-0,450,48-0,070,000,27-0,44-0,010,980,710,780,800,890,620,860,760,991,00Y23-0,050,550,42-0,220,06-0,530,59-0,16-0,13-0,01-0,140,230,870,540,590,690,720,610,750,750,870,851,00

рассмотрим корреляционную матрицу (см. Таблицу 5.)

Проанализируем силу связи показателей комфортности жизни жителей исследуемого города Елабуга между собой. Положительная, близкая к линейной, связь существует между y13 и y17, y13 и y19, y13 и y21, y13 и y22, y13 и y23, y13 и y25, y13 и y26, y14 и y17, y15 и y19, y16 и y17, y16 и y21, y16 и y22, y16 и y24, y17 и y19, y17 и y21, y17 и y22, y17 и y24, y17 и y25, y17 и y26, y19 и y21, y19 и y22, y21 и y22, y21 и y23, y21 и y25, y21 и y26, y22 и y23, y22 и y25, y22 и y26, y24 и y25. наименее связанными с другими показателями комфортности жизни жителей являются y1, y4, y12 и y5, где

Таблица 6. Показатели комфортности жизни людей

Y1Средняя продолжительность жизни (лет)Y4естественный прирост (чел.)Y5Количество зарегистрированных браков (шт.)Y12Заболеваемость системы кровообращения (на 1000 чел.)Y13Общее количество преступлений(шт.)Y14Количество особо тяжких преступлений (шт.)Y15Количество тяжких преступлений (шт.)Y16количество преступлений средней тяжести(шт.)Y17Количество преступлений небольшой тяжести (шт.)Y19Количество причинений вреда здоровью (шт.)Y21количество краж (шт.)Y22Количество мошенничеств (шт.)Y23количество грабежей (шт.)Y24Количество разбоев (шт.)Y25количество вымогательств (шт.)Y26Количество неправомерных завладений АМТ (шт.)

Проанализируем силу связи показателей комфортности жизни жителей с их средой обитания между собой в исследуемом городе Елабуга по абсолютным значениям

наиболее сильная положительная, близкая к линейной, связь обнаруживается между откликами Yj, j=1,k и факторами Xi, i=1,n:- Средняя продолжительность жизни (лет) связан со следующими факторами:- Уровень безработицы (%);- Обеспеченность населения врачами (на 1000 чел.):- Численность населения (чел.);- Численность населения трудоспособного возраста (чел.);- Среднемесячная заработная плата (руб., до 2006г. — тыс. руб.);- Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до 2006г. — тыс. руб.);- Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.);

Y24 — Естественный прирост (чел.):- Численность населения трудоспособного возраста (чел.);- Среднемесячная заработная плата (руб., до 2006г. — тыс. руб.);

X7 — Прожиточный минимум на члена семьи (руб., до 2006г. — тыс. руб.);- Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до 2006г. — тыс. руб.);- Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.);

X10 — Ввод жилых домов (кв. м. общ. пл.);- объем реализации платных услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 2006г. — тыс. руб.);-Оборот розничной торговли на душу населения (руб., до 2006г. — тыс. руб.);

наиболее сильную отрицательную связь, близкую к линейной, можно выделить между откликами (Y) и факторами (X):- Средняя продолжительность жизни (лет) связан со следующими факторами:

X7 — Прожиточный минимум на члена семьи (руб., до 2006г. — тыс. руб.);- Стоимость набора из 25 основных продуктов питания (руб., до 2006г. — тыс. руб.);- Обеспеченность населения общей площадью жилья на 1 жителя (кв. м.);- Объем реализации платных услуг в расчете на 1 жителя (руб., до 2006г. — тыс. руб.);

Y9 — Заболеваемость туберкулезом (на 100 тыс. чел):

X16 — Обеспеченность населения врачами (на 1000 чел.);

Y10 — Заболеваемость онкологическими заболеваниями (на 100 тыс. чел):- Уровень безработицы (%);

Y16 — количество преступлений средней тяжести (шт.):

X15 — Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.);

Y17 — Количество преступлений небольшой тяжести (шт.):

X15 — Обеспеченность населения больничными койками (на 1000 чел.);

Рассмотрим взаимосвязь факторов между собой. Положительная близкая к линейной связь имеется между следующими факторами:

Х1: х2, х6, х7, х,8 ,х9, х11, х12, х13;: x5, х6, x7, х8, x9, x11, x12, x13, x14;: x2, x6, x7, x8, x9, х11, x12, x13, x14;: x1, x2, x5, x7, x8, x9, x11, x12, x13, x14;: x1, x2, x5, x6, x8, x9, x11, x12, x13, х14;: x1, x2, x5, x6, x7, х9, x11, x12, x13, x14;: х1, x2, х6, x7, x8, x11, x12, x13, x14;: x2, x5, x6, x7, x8, x9;

Отрицательная близкая к линейной связь имеется между следующими факторами:: x15, х18;: x10, x15, x18;

Х4: х14;

Х5: х18;

Х6: х18;

Х7: х15, х18;

Х8: х15, х18;

Х8: х15, х18;

Вычисленные сделать следующие обобщенные выводы:

Во-первых, коэффициенты линейной корреляции между откликами и факторами примерно в половине случаев по абсолютной величине превышают критическое значение. Поэтому уравнения регрессии могут содержать в себе факторы в первой и второй степени, а также в виде функций от факторов.

Во-вторых, коэффициенты линейной корреляции между факторами в некоторых случаях превышают по абсолютной величине найденное критическое значение и достигают значения более 0,8. В таких случаях можно ожидать, что некоторые факторы могут не входить в уравнения регрессии и оказывать влияние на отклики через другие факторы с сильной корреляционной связью между ними.

В третьих, сила связи между показателями эффективности и факторами варьируется в весьма широких пределах. Абсолютная величина коэффициента линейной корреляции, меняющаяся в диапазоне от 0,01 до 0,99, показывает, что для сохранения всех переменных в уравнениях регрессии целесообразно использовать нелинейную регрессию.

Для коэффициентов линейной корреляции можно построить доверительные интервалы для принятой доверительной вероятности

; ; (23)

d.Регрессионный анализ

Так как все переменные, используемые для исследования являются количественными и непрерывными величинами, то в этом случае наиболее целесообразно применение регрессионного анализа [21], основанного на методе наименьших квадратов (МНК), который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была минимальной:

(24)

где yij — экспериментальное значение j-го отклика в i-ом варианте;(xi1, xi2, …, xiM) — количество вариантов;- количество факторов.

В последнее время наряду с требованием (24) для оценки качества аппроксимации начали использовать и другие показатели, как правило, основанные на дисперсионном анализе [13]. Следует отметить, что если МНК не накладывает на исходные данные каких-либо ограничений [9], то дисперсионный анализ требует нормальности анализируемых статистических данных.

(25)

где: L — общее количество переменных, представленных для отбора в уравнения регрессии;число переменных в j — ом уравнении регрессии;коэффициент, принимающий входит;- количество откликов (уравнений регрессий).

На получаемые уравнения регрессии наложены следующие ограничения:

. Количество степеней свободы:

(26)

.Отношение стандартной ошибки к среднему значению должно быть не более 0,05:

(27)

.Уровень значимости множественного коэффициента детерминации, показывающий в долях от единицы насколько изменение переменных, вошедших в уравнение регрессии, определяет изменение показателя эффективности, не должен превышать 0,05:

(28)

.Уровень значимости уравнения регрессии по критерию Фишера должен быть не более 0,05:

<0,05; (29)

.Все коэффициенты уравнения регрессии должны иметь уровень значимости по критерию Стьюдента не более 0,05.

PSt ij<0,05, (30)

Кроме того, желательно чтобы в уравнения регрессии входило как можно большее количество факторов, хотя бы в виде каких-либо математических функций. Желательно, чтобы в уравнения регрессии не входили произведения факторов между собой. Если это условие удается выполнить, то облегчается анализ степени влияния факторов на показатели эффективности, который можно производить в этом случае для каждого фактора независимо от других факторов.

Для решения поставленной задачи с удовлетворением условия (4.2.1) требуется вычислять коэффициенты аппроксимирующих зависимостей по формуле:

=(XTX)-1(XTYj) (31)

где: Bj — матрица — столбец коэффициентов аппроксимирующей зависимости j — го отклика;

Х — матрица планов (вариантов) переменных х;

ХТ — транспонированная матрица планов;

ХТХ — информационная матрица;

(ХTХ)-1 = А — матрица, обратная информационной;- матрица — столбец j — го отклика.

параметры, перечисленные в постановке задачи (25-30) вычисляются по следующим формулам:

Коэффициент множественной корреляции j-го уравнения регрессии:

(32)

где: SSjобъясн — объясненная сумма квадратов j — го уравнения регрессии,ост — остаточная сумма квадратов j — го уравнения регрессии.

— коэффициент множественной детерминации j — го уравнения регрессии:

(33)

Скорректированный коэффициент множественной детерминации j — го уравнения регрессии:

(34)

где: n- количество вариантов экспериментальных данных (точек плана);- количество переменных в j — ом уравнении регрессии;

Критерий Фишера j — го уравнения регрессии.

(4.2.12)

стандартная ошибка вычисления, показывающая дисперсию экспериментальных значений относительно уравнения регрессии:

(35)

где: — вычисленное факторов;количество вариантов экспериментальных данных (точек плана);количество факторов;- экспериментальное значение j — го отклика в i-ом варианте.

Регрессионная сумма квадратов (объясненная сумма квадратов) j — го уравнения регрессии:

(36)

с количеством степеней свободы df jобъясн=Qj;

где: n- количество вариантов экспериментальных данных (точек плана);количество факторов;количество переменных в j-ом уравнении регрессии;

К — количество откликов (уравнений регрессий);

— вычисленное значение j-го отклика для i-ых значений факторов;

— среднее значение j-го отклика, вычисленное по экспериментальным значениям n точек плана.

Остаточная сумма квадратов отклонений фактических значений от расчетных:

(37)

с количеством степеней свободы: dfjост =n-Qj -1 ,

где: n — количество экспериментальных данных (точек плана);- количество переменных в j-ом уравнении регрессии;- экспериментальное — вычисленное факторов.

Общая сумма квадратов j — го уравнения регрессии:

(38)

с количеством степеней свободы: общj=n-1

Дисперсия объясненной суммы квадратов:

(39)

Дисперсия остаточной суммы квадратов:

(40)

Так как коэффициенты уравнений регрессии вычисляются по случайным переменным (31), то они и сами являются случайными величинами и можно оценить ошибку их вычисления и уровень значимости [13].

стандартная ошибка вычисления коэффициентов уравнения регрессии вычисляется по формуле:

(41)

где: i — порядковый номер коэффициента уравнения регрессии; —количество переменных в j-ом уравнении регрессии;- стандартная ошибка j-го уравнения регрессии;

аii — диагональный элемент матрицы обратной информационной А=(Хт Х)-1.

Вычисляется критерий Стьюдента для всех коэффициентов, входящих в уравнения регрессии:

(42)

с количеством степеней свободы:

= n-Qj-1

По статистическим таблицам, например [13], находим уровень значимости коэффициентов по критерию Стьюдента Pstij. Должно выполняться условие постановки задачи (30).

Уравнения регрессии, связывающие показатели комфортности жизни людей в городе Елабуга с влияющими на них факторами, получены с помощью процедуры пошаговой регрессии пакета прикладных программ Statistica 6.0 [4]-[6], которая в диалоговом режиме системы человек-машина позволила отобрать в уравнения регрессии наиболее существенно влияющие на показатели эффективности факторы. Далее приведем результаты регрессионного анализа и анализа остатков для всех показателей комфортности по 12 годам.

Multiple Regression Results : y1 Multiple R = ,97591130 F = 22,01063?= ,95240286 df = 20,22. of cases: 43 adjusted R?= ,90913273 p = ,000000error of estimate: ,402258828: -83,67455487 Std.Error: 25,16755 t( 22) = -3,325 p = ,0031beta=,438 x2 beta=1,23 x3 beta=-,07 beta=,020 x5 beta=-,12 x6 beta=-,73 beta=,669 x8 beta=-,20 x9 beta=1,13 beta=-,32 x11 beta=,097 x12 beta=-1,4 beta=,378 x14 beta=-1,4 x15 beta=1,09 beta=,168 x17 beta=,441 x18 beta=,116 beta=,123 x20 beta=-,07

Таблица 6

BetaStd.Err.BStd.Err.t(22)p-levelIntercept-83,674625,16755-3,324700,003076×10,437880,4215410,00060,000581,038760,310201×21,227371,0676310,00070,000571,149620,262646×3-0,065120,066695-0,00000,00005-0,976450,339457×40,020170,3223980,01820,290090,062580,950669×5-0,123800,318083-0,00090,00234-0,389220,700856×6-0,728870,849565-0,00060,00065-0,857930,400180×70,669380,9243780,00130,001860,724150,476607×8-0,204290,461882-0,00080,00178-0,442300,662592×91,131080,6777271,34600,806521,668930,109302X10-0,319190,111955-0,00020,00007-2,851020,009291×110,096750,6219650,00020,001210,155560,877796×12-1,377451,038716-0,03050,02303-1,326110,198409×130,378450,5195030,00060,000790,728480,474005×14-1,405020,864626-0,01030,00634-1,625010,118402×151,091810,3290640,09280,027983,317930,003126×160,167500,1990930,24620,292640,841330,409214×170,440720,1379280,25240,078983,195300,004178×180,116390,1869810,01290,020660,622470,540031×190,122970,0949590,22480,173621,294980,208754×20-0,067640,096903-0,03240,04644-0,697990,492497

Dependent: y1 Multiple R : ,97591130 F = 22,01063?: ,95240286 df = 20,22. of cases: 43 adjusted R?: ,90913273 p = ,000000error of estimate: ,402258828: -83,67455487 Std.Error: 25,16755 t( 22) = -3,325 p < ,0031Regression Results (Step 12): y1 Multiple R = ,97217400 F = 43,05584?= ,94512229 df = 12,30. of cases: 43 adjusted R?= ,92317121 p = ,000000error of estimate: ,369882548: -76,41778041 Std.Error: 19,89526 t( 30) = -3,841 p = ,0006beta=,143 x15 beta=,955 x1 beta=,315 beta=,419 x12 beta=-1,4 X10 beta=-,29 beta=1,37 x6 beta=-,99 x9 beta=1,25 beta=,513 x14 beta=-1,1 x16 beta=,187

Таблица 7

Таблица 8

BetaStd.Err.BStd.Err.t(22)p-levelIntercept3991,4352637,6551,513250,144450×1-1,732080,945461-0,1110,061-1,832000,080526×24,283012,3945590,1070,0601,788640,087453×30,127620,1495880,0050,0050,853150,402768×40,591990,72309724,89030,4020,818690,421743×5-0,552750,713418-0,1900,245-0,774790,446709×63,206611,9054640,1150,0681,682850,106544×7-0,939012,073260-0,0880,195-0,452920,655045×8-0,229411,035943-0,0410,187-0,221450,826783×9-0,821371,520145-45,67484,527-0,540350,594383X100,306440,2511010,0090,0071,220400,235232×110,109801,3949860,0100,1260,078710,937977×12-2,367672,329706-2,4532,414-1,016300,320535×13-1,055871,165177-0,0750,083-0,906190,374656×140,652331,9392440,2240,6650,336380,739769×150,261230,7380471,0382,9330,353940,726752×160,186790,44653912,83030,6700,418310,679775×17-0,193990,309355-5,1908,277-0,627070,537071×180,006640,4193740,0342,1660,015840,987505×190,389050,21298033,23918,1961,826690,081348×200,279090,2173426,2504,8671,284110,212463: y2 Multiple R : ,87210322 F = 3,494130?: ,76056402 df = 20,22. of cases: 43 adjusted R?: ,54289495 p = ,002736error of estimate: 42,158256437: 3991,4348208 Std.Error: 2637,655 t( 22) = 1,5133 p < ,1445Regression Results (Step 6): y2 Multiple R = ,83075274 F = 13,36422?= ,69015011 df = 6,36. of cases: 43 adjusted R?= ,63850847 p = ,000000error of estimate:37,490712795: -255,6853085 Std.Error: 383,2185 t( 36) = -,6672 p = ,5089beta=,437 x16 beta=,091 x6 beta=4,19 beta=-2,9 x13 beta=-1,2 x20 beta=,297

Таблица 9

BetaStd.Err.BStd.Err.t(36)p-levelIntercept-255,685383,2185-0,667210,508896×190,437430,13741137,37311,73993,183380,002998×160,090900,1576026,24410,82470,576800,567665×64,188250,8965030,1500,03214,671760,000041×12-2,945320,853752-3,0510,8845-3,449850,001448×13-1,156020,544565-0,0820,0386-2,122840,040712×200,296760,1429286,6453,20062,076280,045067комфортность регрессионный экономический statistica

Заключение

Через Елабугу проходит автомобильная дорога Москва — Казань — Уфа — Челябинск. В 15 км находится железнодорожная станция Тихоново для приема грузов, а в 25 км в г. Набережные Челны — грузопассажирская железнодорожная станция и речной порт. Авиационные перевозки выполняются в крупном, имеющем статус международного, аэропорту Бегишево.

Площадь города — 41,1 кв.км. Население города насчитывает около 65000 человек. Елабугу можно назвать городом молодежи, так как в нем имеются педагогический университет со 100-летней историей, школа милиции, филиал Казанского авиационного института и несколько училищ, школ.

В Елабуге сохранились памятники истории и архитектуры. В городе работают церкви, мечети

На территории Елабужского и Тукаевского районов находится Национальный Парк «Нижняя Кама», входящий в состав государственного лесного фонда России. Национальный Парк «Нижняя Кама» создан по Постановлению Совета Министров Российской Федерации (№ 223 от 20.04.91г) и имеет статус федерального.

Библиографический список

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 2013. — 479 с.

2. Дорошенко О.В. Введение в эконометрику: практикум.-Краснодар: Кубан.гос.ун-т,2012

. Мангуст Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометрика. начальный курс.-М.:Дело,2014

. Нанивская В.Г., Андронова И.В. Теория экономического прогнозирования: Учебное пособие. — Тюмень: ТюмГНГУ, 2010. — 98 с.

. Садовникова Н.А. , Шмойлова Р.А., анализ временных рядов и прогнозирование Выпуск 2 Учебное пособие руководство по изучению дисциплины, Москва 2013

6. Эконометрика/ под ред. И.И. Елисеевой. — М.: финансы и статистика,2014

Учебная работа. Информационная система исследования влияния экономических, социальных и экологических факторов на условия жизни в городе Елабуга